Cho hàm số f ( x ) = { 2 x + 1 , x ≤ 1 √ x 2 + a , x > 1 Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn lim x → 1 f ( x ) .

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (2x + 1) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {1 + a} \).

Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) thì \(\sqrt {1 + a} = 3\), suy ra \(a = 8\).