Cho hàm số f ( x ) = 2 sin x − x .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x - x\).

\(f( - \frac{\pi }{2}) = \frac{\pi }{2} - 2\); \(f(\frac{\pi }{2}) = 2 - \frac{\pi }{2}\).

ĐúngSai

Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f\prime (x) = 2c{\rm{os}}x - 1\).

ĐúngSai

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(f\prime (x) = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng \(0\).

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 + \frac{\pi }{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(f( - \frac{\pi }{2}) = 2\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} - 2\); \(f(\frac{\pi }{2}) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) - \frac{\pi }{2} = 2 - \frac{\pi }{2}\)

b) Đúng. \(f\prime (x) = 2c{\rm{os}}x - 1\)

c) Đúng. \(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow 2c{\rm{os}}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\)

Trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta có \(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = - \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình \(f\prime (x) = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng \(0\).

d) Sai. \(f( - \frac{\pi }{2}) = \frac{\pi }{2} - 2;\,f(\frac{\pi }{2}) = 2 - \frac{\pi }{2};\,f( - \frac{\pi }{3}) = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 ;\,\,f(\frac{\pi }{3}) = \sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).