Cho hàm số f ( x ) = (2 − a x)/( b x − c) ( a , b , c ∈ R ) có bảng biến thiên như sau:

8/22

Cho hàm số $f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}$$\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$có bảng biến thiên như sau:

$Chọn C Ta có \(\mathop {\lim }\li (ảnh 1)$

Tổng các số $a + b + c$thuộc khoảng nào sau đây

$\left( { - 2;0} \right)$.

$\left( { - \frac{2}{3};0} \right)$.

$\left( {0;\frac{2}{3}} \right)$.

$\left( {0;2} \right)$.

Giải thích

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b}$, theo giả thiết suy ra $\frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3b$

Hàm số không xác định tại $x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên $f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0$với mọi $x$khác 1

Suy ra $ac - 2b > 0 \Leftrightarrow - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 < - b < \frac{2}{3}$

Lại có $a + b + c = - 3b + b + b = - b$

Vậy tổng $a + b + c$thuộc khoảng $\left( {0;\frac{2}{3}} \right)$.