Cho hàm số f ( x ) = { 1 − √ 5 x + 11 2 x 2 − 5 x − 18 k h i x > − 2 4 − x 2 k h i x ≤ − 2 và g ( x ) = { x 2 − x − 6 x + 2 k h i x ≠ − 2 2 x + a k h i x = − 2 , khi đó:

16/22

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} & {\rm{khi}}\,x > - 2\\4 - {x^2} & & {\rm{khi}}\,x \le - 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.\) , khi đó:

a) Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \frac{5}{{26}}\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\)

c) Để hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(a = 1\)

d) Khi \(a = - 1\) thì hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 2) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} = \frac{5}{{26}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\). \( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\).

Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g( - 2) = - 4 + a\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2)\).

\( \Rightarrow - 4 + a = - 5 \Leftrightarrow a = - 1.{\rm{ }}\)