Cho hàm số f ( x ) = 1/3 x^3 + 2 x^2 + m x với m là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Đáp án đúng:

	Đúng	Sai
Với m < 0, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).		X
Với m > 4, hàm số f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).	X
Với m > 2, hàm số f(x) đồng biến trên (0;+∞).	X

Hướng dẫn giải:

\(f'(x) = {x^2} + 4x + m.\)

\(\Delta ' = 4 - m\)

Vì \(m > 0\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt \((0 < m < 4)\), nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 1 sai.

Vì \(m > 4\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{D}\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 2 đúng.

Vì \(m > 2\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x > 0\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\). Vậy khẳng định 3 đúng.