Cho hàm số f ( x ) = 1/2x^3 - 3/(2x + 2)

14/19

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}x + 2\)

a) Hàm số đã cho có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2},\forall x \in \mathbb{R}\).

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và đồng biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là \(x = - 1\) và \(x = 1\).

d) Có \(3\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trỉnh \(f\left( x \right) = m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2},\forall x \in \mathbb{R}\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, văn bản, Sơ đồ Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Dựa vào bảng biến thiên thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và đồng biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị có tọa độ là \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\).

d) Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(1 < m < 3\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 2\). Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trỉnh \(f\left( x \right) = m\) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.