Cho hàm số f ( x ) = { 1 − 2 x khi x ≤ − 1 x 2 + 2 khi x > − 1 Tìm các giới hạn lim x → − 1 + f ( x ) , lim x → − 1 − f ( x ) và lim x → − 1 f ( x ) .
Giải thích
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} < - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - 2{x_n}\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {1 - 2{x_n}} \right) = 1 - 2 \cdot ( - 1) = 3\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = 3\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} > - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = x_n^2 + 2\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^2 + 2} \right) = {( - 1)^2} + 2 = 3\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = 3\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = 3\)