Cho hàm số f ( x ) = 1 − 1/ cos^2 (2x) . Khẳng định nào dưới đây đúng?

2/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + {\rm{tan}}2x + C\).

\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{cot}}2x + C\).

\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x - \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).

\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

\(\smallint \;f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \;\left( {1 - \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}} \right){\rm{d}}x = \smallint \;{\rm{d}}x - \frac{1}{2}\smallint \;\frac{{{\rm{d}}\left( {2x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}} = x - \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C{\rm{.\;}}\)