Cho hàm số f ( t ) = sin t + cos t và v ( t ) = 4 − 3 sin t .

50/76

Cho hàm số \(f\left( t \right) = \sin t + \cos t\) và \(v\left( t \right) = 4 - 3\sin t\).

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 2\).

ĐúngSai

Tập giá trị của hàm số \(v\left( t \right) = 4 - 3\sin t\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).

ĐúngSai

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) là \(5,02\) mét.

ĐúngSai

Số nghiệm phương trình \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) là 4.

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\sin t + \cos t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( { - \cos t + \sin t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1\).

b) \( - 1 \le \sin t \le 1\)\( \Rightarrow - 3 \le - 3\sin t \le 3\)\( \Rightarrow 1 \le 4 - 3\sin t \le 7\).

Do đó tập giá trị của hàm \(v\left( t \right)\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).

c) \(s = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {4 - 3\sin t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( {4t + 3\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = 3\pi - 3\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 3 \approx 4,3\) mét.

d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\)\( \Leftrightarrow 4 - 3\sin t = 1\)\[ \Leftrightarrow \sin t = 1\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vì \(t \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên \[t = \frac{\pi }{2};t = \frac{{5\pi }}{2}\].