Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Hình ảnh 1 (a) f ( x ) đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 2 ) . (b) Hàm số y = f ( x + 2 ) đồng biến trên khoảng ( − 1 ; + ∞
13/21
Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
(a) \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\).
(b) Hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
(c) \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
(d) Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 2.
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Có \(y' = f'\left( {x + 2} \right)\).
Hàm số đồng biến khi \(f'\left( {x + 2} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x + 2 < 0\\x + 2 > 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < x < - 2\\x > - 1\end{array} \right.\).
Do đó hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.