Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m sao cho dường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Gọi d: y = mx + n.

d đi qua A(3; 20) nên 20 = 3m + n ⇔ n = 20 – 3m hay d: y = mx + 20 – 3m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

⇔ x3−3x+2=mx+20−3m

⇔ x3−m+3x+3m−18=0

⇔ mx−3=x3−3x−18

⇔x−3x2+3x+6−m=0

Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Điều kiện:

Δ=32−46−m>032+3.3+6−m≠0⇔ −15+4m>024−m≠0  ⇔ m>154m≠24

Vậy để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì m>154 và m ≠ 24.