Cho hàm số bậc hai \(y =  - {x^2} + 5x\) và đường thẳng \(y = 2x\).

a) Đúng.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 5x\) và đường thẳng \({\rm{y}} = 2x\). 

Ta có: \( - {x^2} + 5x = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có 2 giao điểm \(A\left( {0;0} \right);B\left( {3;6} \right)\).

b) Sai.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 5x\), trục hoành là

                                           \(S = \int\limits_0^5 {\left| { - {x^2} + 5x} \right|} \,{\rm{d}}x = \frac{{125}}{6}.\)

c) Đúng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} =  - {x^2} + 5x,{\rm{y}} = 2x\) là

                                           \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 3x} \right|} \,{\rm{d}}x = \frac{9}{2}.\)

d) Sai.

Ta có: \({S_2} = S - {S_1} = \frac{{125}}{6} - \frac{9}{2} = \frac{{49}}{3}.\)

Khi đó \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{27}}{{98}}\].