Cho hàm số bậc bốn y=f(x) thỏa mãn f(0)=7 . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
44/50
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ;0} \right).\]
\[\left( {2; + \infty } \right).\]
\[\left( {0;1} \right).\]
\[\left( {1;2} \right).\]
Đáp án B
Ta cóf'x=mx+12x−2 m>0f1=−4⇒m=1⇒f'x=x3−3x−2
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} = 2x + k\] mà \[f\left( 0 \right) = 7 \Rightarrow k = 7\].
\[ \Rightarrow 4f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2} - 8x + 28 = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + 2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4 > 0,\;\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right) > 0\]
Khi đó \[y' = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\].