Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc [0, 3bi/2] của phương trình f(2sin2x )+2=0 bằng

Lời giải:

Ta có: f2sin2x+2=0⇔f2sin2x=−2 .

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) fcos2x=−2⇔2sin2x=a∈−3;−22sin2x=b∈−2;−12sin2x=c∈1;22sin2x=d∈2;3⇔sin2x=a2∈−32;−1  loaisin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1sin2x=d2∈1;32  loai

⇔sin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1.

Phương trình  sin2x=b2∈−1;−12 có 2  nghiệm thuộc đoạn 0;3π2 .

Và phương trình sin2x=c2∈12;1  có 4  nghiệm thuộc đoạn 0;3π2  . (Bằng cách đặt t=2x:  x∈0;3π2⇒t=2x∈0;3π  )

Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả  nghiệm.

Chọn đáp án A.