Cho hàm số bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) luôn có 2  điểm cực trị.

Đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) có 3  điểm cực trị.

Có 1  giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\cos x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

Giải thích

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f(x)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) luôn có 2 điểm cực trị.

+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f(x)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) có 3 điểm cực trị.

+) Đặt \(t = \cos x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1)\)

Với một nghiệm \(t \in ( - 1;0]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\backslash \{ \pi \} \)

Với một nghiệm \(t \in (0;1) \cup \{  - 1\} \) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \{ \pi \} \)

Do đó \(f(\cos x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow f(t) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in ( - 1;0]\) và \({t_2} \in (0;1) \cup \{  - 1\} \)

Dựa vào đồ thị, ycbt \( \Leftrightarrow m \in (0;2)\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.