Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị
43/50
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| - {\log _2}m = 0\) có 8 nghiệm phân biệt?
\(60.\)
\(63.\)
\(62.\)
\(61.\)
Lời giải
Ta có \(\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| - {\log _2}m = 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = {\log _2}m{\rm{ }}(*)\)
Đặt \(u = {x^3} - 3{x^2}\) có \(u' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2\)
Ta lập bảng biến thiên ghép cho hàm số \(f(u)\)
Dựa bào bảng biến thiên, phương trình \((*)\) có \(8\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(1 < {\log _2}m < 6\) \( \Leftrightarrow 2 < m < 64\).
Vậy có \(61\) giá trị nguyên dương của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án D