Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình
47/50
Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: f4fx−7−12fx+24=8−4fx.
Khẳng định nào sau đây đúng?
m = 1
m = 3
m = 5
m = 7
Giải thích
Đáp án C
Đặt t=4fx−7⇒ft−3t+3=1−t. Khi đó t≤1ft=t2+t−2.
Vẽ đồ thị hàm số f(x) và y=t2+t−2 trên hệ trục tọa độ.
Phương trình ft−y=0 có nghiệm ⇔t=1t=a −3<a<−1⇒fx=2fx=a+74.
Nhìn đồ thị, ta xét phương trình fx=2 có 2 nghiệm.
Vì −3<a<−1⇒1<a+74<32 nên phương trình fx=a+74 có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm hay m =5.