Cho hàm số bậc ba \[y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính giá trị của \[S = a + 2b + 3c\].

Lời giải

Ta có \[y' = 3{x^2} + 2ax + b\].

Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {0;2} \right)\]; hàm số có hai điểm cực trị là \[x = 0\] và \[x = 2\], nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\b = 0\\12 + 4a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 0\\c = 2\end{array} \right.\].

Vậy \[a + 2b + 3c =  - 3 + 6 = 3\].

Đáp án: 3.