Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Viết công thức của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Hàm số của đồ thị đã cho có dạng y = ax³ + bx² + cx + d.

Mà đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = 1.

Mặt khác y' = 3ax² + 2bx + c có hai nghiệm x = 1 và x = −1 nên

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = 0\).

Mặt khác theo định lí Viet: \(1.\left( { - 1} \right) = \frac{c}{{3a}} \Leftrightarrow c = - 3a\).

Suy ra hàm số có dạng y = ax³ – 3ax + 1.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm (1; −1) nên

a – 3a + 1 = −1 −2a = −2 a = 1 c = −3.

Vậy hàm số cần tìm là y = x³ – 3x + 1.