Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = a x^3 + b x^2 + c x + d có đồ thị như hình vẽ (a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) . (b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.
13/21
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ
(a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
(b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.
(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là \( - 1\).
(d) Giá trị của hàm số tại \(x = 5\) là \(f\left( 5 \right) = 100\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.
c) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 2\).
d) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow d = 0\).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = - 2\\f'\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = 2\\a + b + c = - 2\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\).
Do đó \(f\left( 5 \right) = {5^3} - 3.5 = 110\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.