Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^3+bx^2 + cx + d (a,b,c,c,d thuộc R) , đồ thị hàm số
6/150
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d?\)
1
2
4
3
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) gồm:
- Nét cuối hướng xuống \( \Rightarrow a < 0\)
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\)
- Hai điểm cực trị dương \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 0}\\{c < 0}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \(a < 0\,,\,\,b > 0\,,\,\,c < 0\,,\,\,d < 0.\) Chọn A.