Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới số nghiệm thực của phương trình là

Đáp án

Phương pháp giải: - Đặt t=x3−3x, quan sát đồ thị tìm nghiệm của phương trình ft=23 tìm các nghiệm ti.

- Khảo sát hàm số gx=x3−3x suy ra số nghiệm của phương trình x3−3x=ti.

Giải chi tiết:

Ta có : fx3−3x=23⇔fx3−3x=23fx3−3x=−23

Đặt t=x3−3x ta được ft=23ft=−23

+) Phương trình ft=23 có ba nghiệm phân biệt t1,t2,t3, trong đó −2<t1<0<t2<2<t3.

+) Phương trình ft=−23 có ba nghiệm phân biệt t4,t5,t6, trong đó t4<−2<2<t5<t6.

Các nghiệm t1,t2,t3,t4,t5,t6 phân biệt.

Xét hàm gx=x3−3x có g'x=3x2−3=0⇔x=±1

BBT :

Từ BBT ta thấy :

+) Phương trình x3−3x=t1∈−2;0 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x3−3x=t2∈0;2 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x3−3x=t3>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t4<−2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t5>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x3−3x=t6>2 có đúng 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3+3+1+1+1+1=10 nghiệm.