cho hàm số 2 2 3 x y x . viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm a, b sao cho tam giác oab cân tại gốc o.

y=x+22x+3⇒y'=−1(2x+3)2

Gọi điểm M(x₀; y₀)  x0≠−32 thuộc đồ thị hàm số (C).

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

y=−1(2x+3)2x−x0+x0+22x0+3

Tiếp tuyến giao với trục hoành và trục tung tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x.

+) Trường hợp 1: d vuông góc với đường phân giác y = x thì ta được:

 −1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1

 2x0+3=12x0+3=−1⇔x0=−1⇒y0=1x0=−2⇒y0=0

Với x₀ = −1; y₀ = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −x (loại)

Với x₀ = −2; y₀ = 0 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: 

y = −x − 2
+) Trường hợp 2: d vuông góc với đường phân giác y = −x thì ta được:

 −1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1 (KTM)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −x – 2.