Cho hàm f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn [ a ; b ] với a < b và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) trên [ a ; b ] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

52/76

Cho hàm \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

\(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)\).

ĐúngSai

\(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

ĐúngSai

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = a;x = b\); đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)và trục hoành được tính theo công thức \(S = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

ĐúngSai

\(\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {kF\left( x \right)} \right|_a^b = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)\).

b) \(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_b^a = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).

c) \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

d) \(\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)d\left( {2x + 3} \right)} = \left. {\frac{1}{2}F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b\).