Cho hàm đa thức bậc năm y = f(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) trên R như hình vẽ.
15/25
Cho hàm đa thức bậc năm \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ.
1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
2. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.
3. Hàm số \[y = f\left( {3x - 2024} \right)\] có \(2\) điểm cực trị.
4. Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2x\] là \(5\).
1. Sai. Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \(0,a,b\) với \(a \in \left( {1;2} \right)\) và \(b \in \left( {3; + \infty } \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Từ BBT, ta thấy điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(x = a \ne 1\) (do \(a \in \left( {1;2} \right)\)).
2. Sai. Từ BBT, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai cực trị.
3. Đúng. Vì số cực trị của hàm số \[y = f\left( {3x - 2024} \right)\] bằng số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
4. Sai. Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 2\].
Phương trình \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 2\] có đúng 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2x\] có đúng 2 cực trị.