Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện m

Xét hai biến cố:

A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6";

B: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm".

Khi đó, xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm, chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\) | B).

Vi gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó nên \(n(\Omega ) = 6 \cdot 6 = 36\).

Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm thì có 1 cách chọn, xúc xắc thứ hai có 6 cách chọn mặt xuất hiện. Do đó, \(P(B) = \frac{{1 \cdot 6}}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Biến cố \({\rm{A}} \cap {\rm{B}}\) : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm". Khi đó, để có tổng số chấm bẳng 6 thì xúc xắc thứ hai phải xuất hiện mặt 2 chấm. Do đó, \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = \frac{1}{{36}}\).

Khi đó, ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 , biết rằng xúc xă̆c thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm, là \(\frac{1}{6}\)