Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi

Gọi ẩn là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể.

“Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi” thì lúc này có vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, còn vòi thứ ba chảy ra. Sau 24 giờ thì đầy bể.

Ta xác định được thời gian vòi thứ ba chảy một mình cạn bể là 6 giờ.

	Thời gian hoàn thành công việc (giờ)	Năng suất làm trong 1 giờ
Vòi 1	\(x\)	\(\frac{1}{x}\)
Vòi 2	\[x + 4\]	\(\frac{1}{{x + 4}}\)
Vòi 3	6	\(\frac{1}{6}\)
Cả ba vòi (vòi 1, 2 chảy vào, vòi 3 chảy ra)	24	\(\frac{1}{{24}}\)

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ). Điều kiện: \[x > 0.\]

Khi đó thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x + 4\] (giờ).

Trong 1 giờ:

+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{{x + 4}}\) bể.

+ Vòi thứ ba chảy được \(\frac{1}{6}\) bể (vì vòi thứ ba chảy riêng 6 giờ cạn bể).

+ Cả ba vòi cùng chảy được \(\frac{1}{{24}}\) bể.

Vì cả ba vòi cùng chảy thì sau 24 giờ đầy bể nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0 \Leftrightarrow \)  

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.