Cho hai vectơ → u = ( 2 ; − 2 ; − 3 ) và → v = ( 3 ; 3 ; 5 ) . Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ → u và → v ?

18/20

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;3;5} \right)\). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) ?

\(\overrightarrow w = \left( {8;7; - 1} \right).\)

\(\overrightarrow w = \left( { - 1; - 19;12} \right).\)

\(\overrightarrow w = \left( {1; - 19;12} \right).\)

\(\overrightarrow w = \left( {1;19;12} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 3}\\3&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\5&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\3&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 19;12} \right).\)

Vậy vectơ \(\overrightarrow w = \left( { - 1; - 19;12} \right)\) cùng vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).