Cho hai vectơ i và j vuông góc với nhau, biết | vecto i|=| vecto j|=1, cho

9/10

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = 10 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{u}$ và $\vec{w}$ ngược hướng;

$\vec{u}$ và $\vec{w}$ cùng hướng;

$\vec{u}$ và $\vec{w}$ không vuông góc;

$\vec{u}$ và $\vec{w}$ vuông góc.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc nên ta có: $\vec{i} . \vec{j} = 0$ .

Ta có:

$\vec{u} . \vec{w} = (10 \vec{i} - 5 \vec{j}) (- \vec{i} - 2 \vec{j}) = - 10 {\vec{i}}^{2} - 20 \vec{i} . \vec{j} + 5 \vec{i} . \vec{j} + 10 {\vec{j}}^{2}$

$= - 10 {|\vec{i}|}^{2} - 20 \vec{i} . \vec{j} + 5 \vec{i} . \vec{j} + 10 {|\vec{j}|}^{2}$

$= - 10.1 - 20.0 + 5.0 + 10.1 = 0$

Vậy $\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.