Cho hai vectơ i và j vuông góc với nhau, biết |vecto i|=| vecto j|=1, cho

7/10

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 9 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ cùng hướng;

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ bằng nhau;

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc nên ta có: $\vec{i} . \vec{j} = 0$

Ta có:

$\vec{a} . \vec{v} = (9 \vec{i} + 3 \vec{j}) (\vec{i} - 3 \vec{j}) = 9 {\vec{i}}^{2} - 27 \vec{i} . \vec{j} + 3 \vec{i} . \vec{j} - 9 {\vec{j}}^{2}$

$= 9 {|\vec{i}|}^{2} - 27 \vec{i} . \vec{j} + 3 \vec{i} . \vec{j} - 9 {|\vec{j}|}^{2}$

$= 9.1 - 27.0 + 3.0 - 9.1 = 0$

Vậy $\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.