Cho hai vectơ i và j vuông góc với nhau, biết |i|=|j|=1, cho

8/10

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ cùng hướng

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ không vuông góc;

$\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc nên ta có: $\vec{i} . \vec{j} = 0$ .

Ta có:

$\vec{a} . \vec{v} = (3 \vec{i} + 4 \vec{j}) (\vec{i} - 2 \vec{j}) = 3 {\vec{i}}^{2} - 6 \vec{i} . \vec{j} + 4 \vec{i} . \vec{j} - 8 {\vec{j}}^{2}$

$= 3 {|\vec{i}|}^{2} - 6 \vec{i} . \vec{j} + 4 \vec{i} . \vec{j} - 8 {|\vec{j}|}^{2}$

$= 3.1 - 6.0 + 4.0 - 8.1 = - 5 \neq 0$

Vậy $\vec{a}$ và $\vec{v}$ không vuông góc.