Cho hai vectơ → a và → b thỏa mãn ∣ → a ∣ = ∣ → b ∣ = 1 và hai vectơ → u = 2 5 → a − 3 → b và → v = → a + → b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ → a và → b .

7/55

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai vectơ \(\vec u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\vec v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b .\)

\(\alpha = 90^\circ \).

\(\alpha = 180^\circ \).

\(\alpha = 60^\circ \).

\(\alpha = 45^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Ta có \(\vec u \bot \vec v \Rightarrow \vec u.\vec v = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\).

_{Suy ra}\(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).