Cho hai vectơ → a và → b . Đẳng thức nào sau đây sai?

9/22

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \). Đẳng thức nào sau đây sai?

\(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a} \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)

\(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a} \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)

\(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)

\(\vec a.\overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\vec a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\vec a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)

Giải thích

Chọn C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{4}\) nên thử kiểm tra đáp án C và D.

Ta có Chọn C.

\( \bullet \) A đúng, vì \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

\( \bullet \) B đúng, vì \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow a - \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)