Cho hai vectơ → a , → b thỏa mãn: ∣ → a ∣= 4 ; ∣ → b ∣ = 3 ; ∣ → a − → b ∣ = 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ → a , → b . Chọn khẳng định đúng?

8/55

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?

\(\cos \alpha = \frac{3}{8}\).

\(\alpha = 30^\circ \).

\(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).

\(\alpha = 60^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng: A

Ta có \({\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{9}{2}.\) Do đó: \(\cos \;\alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{3}{8}\).