Cho hai vật dao động điều hòa theo phương trình lần lượt là x1(t) = 8cos(4pi t + pi/2) (cm) và x2(t) = −8cos(4pi t) (cm), trong đó x1(t), x2(t) là li độ của hai vật tại thời điểm t (giây).

Hai vật có cùng li độ khi \({x_1}\left( t \right) = {x_2}\left( t \right)\,\,{\rm{hay}}\,\,8\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 8\cos \left( {4\pi t} \right)\). (*)

Ta có (*) \( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi - 4\pi t} \right)\)

          \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\pi t + \frac{\pi }{2} = \pi - 4\pi t + k2\pi \\4\pi t + \frac{\pi }{2} = - \pi + 4\pi t + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

          \( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là \(0 \le \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4} \le 10 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{159}}{4}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,39} \right\}\).

Vậy khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, chúng có cùng li độ 40 lần.