Cho hai tập hợp E = ( 2; 5] và F = [ 2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Lời giải

Do (2m + 2) − (2m − 3) = 5 nên độ dài của tập F bằng 5.

Để \(C = E \cup F\) là một đoạn có độ dài bằng 5 khi và chỉ khi C = F.

\( \Leftrightarrow E \subset F\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 2\\2m + 2 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{5}{2}\\m \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}\).

Vậy các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left[ {\frac{3}{2};\;\frac{5}{2}} \right]\).