Cho hai tập hợp A={x∈Z|(2−x)(x2−3x−4)=0} và B={x∈R|x+1≥0}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp A∩B?

Tìm các phần tử của tập hợp \(A\):

\(\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x = 0}\\{{x^2} - 3x - 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}\)

Vì tất cả các nghiệm trên đều thuộc tập số nguyên \(\mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 1;2;4} \right\}\).

Tìm các phần tử của tập hợp \(B\):

\(x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1 \Rightarrow B = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

Tìm tập hợp giao \(A \cap B\):

\(A \cap B = \left\{ { - 1;2;4} \right\} \cap \left[ { - 1; + \infty } \right) = \left\{ { - 1;2;4} \right\}\)

Đề bài hỏi các số tự nhiên thuộc tập hợp \(A \cap B\). Tập các số tự nhiên \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3, \ldots } \right\}\).

Trong các phần tử trên, các số tự nhiên gồm có: \(2\) và \(4\). Như vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn.

Đáp số: 2