Cho hai tập hợp A = [ − 2 ; 3 ) và B = [ m ; m + 5 ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ∩ B ≠ ∅ .

Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \). Ta có 2 trường hợp sau:

 Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để \(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow m \ge 3\).

 Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2 ) Để \(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow m + 5 \le  - 2 \Leftrightarrow m \le  - 7\).

Kết hợp hai trường hợp ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 3}\\{m \le  - 7}\end{array}} \right.\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

Suy ra: để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì \( - 7 < m < 3\).