Cho hai tập hợp A = [ 1 − m ; (m + 3)/ 2 ] ≠ ∅ và B = ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) . a) A ≠ ∅ ⇔ m ≥ − 1/ 3 .

16/22

Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right] \ne \emptyset \) và \(B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

a) \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}\).

b) Với \(m = 3\) thì \(A \cap B \ne \emptyset \).

c) Có \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(A \subset B\).

d) Có \(7\) giá trị nguyên nhỏ hơn \(10\) của tham số \(m\) để \(A \cup B = \mathbb{R}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) (Đúng) Ta có: \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow 1 - m \le \frac{{m + 3}}{2} \Leftrightarrow 2 - 2m \le m + 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}\).

b) (Sai) Với \(m = 3\) thì \(A = \left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B = \emptyset \).

c) (Sai) Để \(A \subset B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 3}}{2} < - 3\\1 - m > 3\end{array} \right.\\1 - m \le \frac{{m + 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 9\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ge \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Suy ra không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn.

d) (Sai) Để \(A \cup B = \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - m \le - 3\\\frac{{m + 3}}{2} \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\).

Vậy có 6 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số \(m\) để \(A \cup B = \mathbb{R}\).