Cho hai tập A = [ 0 ; 5 ] ; B = ( 2a ; 3a + 1 ] , a > − 1 . Trong mỗi ý a), b), c), d) Thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Trong tập A có đúng 5 số nguyên.
Giải thích
a) Sai. Vì tập \(A\) có 6 số nguyên.
b) Sai. Vì với \(a = 2\) thì \(B = \left( {4;7} \right]\) không phải là tập con của tập \(A\).
c) Sai. Vì khi \(a = 0\) thì \(B = \left( {0;1} \right]\), khi đó \(A \cap B = B\).
d) Đúng.
Ta tìm \({\rm{A}} \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện của \(a\) là: \( - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).