Cho hai tam giác vuông ABC và DBC có chung cạnh huyền BC . Gọi I là trung điểm BC . Biết rằng BC = √ 2 và ˆ AID = 120 ∘ . Tính | vecto IA + vecto ID | .
Giải thích
Ta có \(:|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = BC = \sqrt 2 \).
Ta có \(IA,ID\) lần lượt là đường trung tuyến của các tam giác vuông \(ABC\), \(DBC\), nên: \(IA = ID = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vẽ hình bình hành \(IAED\), mà \(IA = ID\) nên IAED là hình thoi; đồng thời AID^=120°, nên IAE^=60°. Do đó \(\Delta IAE\) đều.
Vậy \(|\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {ID} | = |\overrightarrow {IE} | = IE = IA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).