Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + 5y^2 - 4x - 4xy + 6y + 5 - 0.Tính giá trị của biểu thức

Ta có x2+5y2−4x−4xy+6y+5=0

x2−4x+4xy+5y2+6y+5=0

x2−2x2+2y+5y2+6y+5=0

x2−2x2+2y+4y2+8y+4+y2−2y+1=0

x2−2x2+2y+2y+22+y−12=0

x−2y−22+y−12=0 (1)

Mà x−2y−22≥0 ;  y−12≥0 nên (1) xảy ra khi x−2y−2=0y−1=0 hay x=4y=1.

Thay x=4 ,  y=1 vào P=x−32023+y−22023+x+y−52023 ta được

P=4−32021+1−22023+4+1−52023=1−1+0=0

Vậy P=0.