25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 22)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn {x>=0,y>=0 x+y=1 . Gọi

17/50

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0;y≥0x+y=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó có giá trị bằng:

46

198316.

2152.

108

Giải thích

Đáp án D

Ta có: P=4x2+3y4y2+3x+25xy=16xy2+34xy+12x3+y3   =16xy2+34xy+12x+yx+y2−3xy=16xy2−2xy+12.

Ta có: 0≤x≤x+y24=14;xy=0⇔x=0 hoặc y=0;xy=14⇔x=y=12.

Đặt t=xy thì P=ft=16t2−2t+12 với t∈0;14.

Vậy M=252;m=19116. Do đó M+8m=108.