Cho hai số thực \(x,\;y\) sao cho \(x + y = 2.\) Tính giá trị của biểu thức \({x^3} + 6xy + {y^3}.\)

Lời giải

Đáp án: \(8\)

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = {x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {y^3}.\)

Vì \(x + y = 2\) nên \({\left( {x + y} \right)^3} = 8.\) Do đó, \({x^3} + 3xy \cdot 2 + {y^3} = 8\) hay \({x^3} + 6xy + {y^3} = 8.\)