Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a+3b nhỏ hơn hoặc bằng 4

Ta có

Q=20021a+4a+20171b+b−5012a−7518b=20021a+4a+20171b+b−25062a+3b   

+ Vì a, b dương và 2a+3b≤4⇒0<2a+3b≤4 do đó

    Q≥2002.2.1a.4a+2017.2.1b.b−2506.4=2018 với mọi a, b>0 và 2a+3b≤4, dấu bằng xảy ra khi a=12 và b= 1.

+ Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2018  khi a=12 và b= 1..