Cho hai số thực dương a,b. Rút gọn biểu thức A = a^(1/3) căn bậc hai của b + b^(1/3) căn bậc hai của a (căn bậc 6 của a + căn bậc 6 của b) ta thu được A = (a^m)(b^n). Tích của m.n là

4/65

Cho hai số thực dương \(a,b\). Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) ta thu được \(A = {a^m} \cdot {b^n}\). Tích của \(m.n\)là

\(\frac{1}{8}\).

\(\frac{1}{{21}}\).

\(\frac{1}{9}\).

\(\frac{1}{{18}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\[A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = \frac{1}{3},n = \frac{1}{3} \Rightarrow m \cdot n = \frac{1}{9}.\]