Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a +b khác 0

1/4

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:

P=1(a+b)3(1a3+1b3)+3(a+b)4(1a2+1b2)+6(a+b)5(1a+1b)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:

P=a3+b3(a+b)3(ab)3+3(a2+b2)(a+b)4(ab)2+6(a+b)(a+b)5(ab)=a3+b3(a+b)3+3(a2+b2)(a+b)4+6(a+b)(a+b)5=a2+b2−1(a+b)2+3(a2+b2)(a+b)4+6(a+b)4=(a2+b2−1)(a+b)2+3(a2+b2)+6(a+b)4=(a2+b2−1)(a2+b2+2)+3(a2+b2)+6(a+b)4=(a2+b2)2+4(a2+b2)+4(a+b)4=(a2+b2+2)2(a+b)4=(a2+b2+2ab)2(a+b)4=(a+b)22(a+b)4=1

Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.