Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1|=2, |z2|= căn bậc hai của 3.

Ta có S=z12+4z22=z12−2iz22=z1−2iz2.z1+2iz2

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz2.

Khi đó ta có

z1−2iz2.z1+2iz2=OM→−OP→.OM→+OP→

                                =PM→.2OI→=2PM.OI (I là trung điểm PM).

Do MON^=30° nên áp dụng định lí cosin ta tính được MN = 1.

Khi đó ΔOMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến,

suy ra ΔOMP cân tại M ⇒PM=OM=2.

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho ΔOMN ta có: OI2=OM2+OP22−MP24=7.

Vậy S=2PM.OI=2.2.7=47.

Chọn C