Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1-3i+5|=2 và |iz2-1+2i|=4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|2iz1+3z2| .

Đáp án A

Ta có z1−3i+5=2⇔2iz1−3i+5=4.2i⇔2iz1+6+10i=4.

Và iz2−1+2i=4⇔z2−1−2ii=4⇔z2+2+i=4⇔−3z2−6−3i=12.

Đặt u=2iz1v=−3z2⇒u+6+10i=4v−6−3i=12 và T=2iz1+3z2=2iz1−−3z2=u−v.

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn x+62+y+102=16 tâm I1−6;−10, R1=4.

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn x−62+y−32=144 tâm I26;3, R2=12.

Khi đó T=MNmax⇔MN=I1I2+R1+R2=122+132+4=12=313+16.