Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d; ( b > 0; d > 0). Chứng tỏ rằng: a) Nếu a/b < c/d thì ad < bc. b) Nếu ad < bc thì a/b < c/d

Lời giải

a) \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (quy đồng mẫu chung)

Vì b, d > 0 nên bd > 0

Do đó ad < bc (đpcm).

b) \[ad < bc \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (cùng chia cho bd)

Vì b, d > 0 nên bd > 0

Do đó \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] (rút gọn tử và mẫu).